Тема урока: "Двоичная арифметика". Двоичная арифметика Двоичная арифметика деление
Арифметические операции во всех позиционных системах счисления выполняются по одним и тем же хорошо известным вам правилам.
Сложение. Рассмотрим сложение чисел в двоичной системе счисления. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:
Важно обратить внимание на то, что при сложении двух единиц происходит переполнение разряда и производится перенос в старший разряд. Переполнение разряда наступает тогда, когда величина числа в нем становится равной или большей основания.
Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей сложения с учетом возможных переносов из младших разрядов в старшие.
В качестве примера сложим в столбик двоичные числа 110 2 и 11 2 :
Проверим правильность вычислений сложением в десятичной системе счисления. Переведем двоичные числа в десятичную систему счисления и затем их сложим:
110 2 =1*2 2 + 1*2 1 + 0*2 0 = 6 10 ;
11 2 = 1*2 1 + 1*2 0 = 3 10 ;
6 10 + 3 10 = 9 10 .
Теперь переведем результат двоичного сложения в десятичное число:
1001 2 = 1*2 3 +0*2 2 + 0*2 1 + 1*2 0 = 9 10 /
Сравним результаты – сложение выполнено правильно.
Вычитание. Рассмотрим вычитание двоичных чисел. В его основе лежит таблица вычитания одноразрядных двоичных чисел. При вычитании из меньшего числа (0) большего (1) производится заем из старшего разряда. В таблице заем обозначен 1 с чертой:
Вычитание многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей вычитания с учетом возможных заемов из старших разрядов. В качестве примера произведем вычитание двоичных чисел 110 2 и 11 2:
Умножение. В основе умножения лежит таблица умножения одноразрядных двоичных чисел:
Умножение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на цифры множителя. В качестве примера произведем умножение двоичных чисел и:
Деление. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления. В качестве примера произведем деление двоичного числа 110 2 и 11 2:
Назначение сервиса . Онлайн-калькулятор предназначен для сложения двоичных чисел в прямом, обратном и дополнительном кодах.
Вместе с этим калькулятором также используют следующие:
Перевод чисел в двоичную, шестнадцатеричную, десятичную, восьмеричную системы счисления
Умножение двоичных чисел
Формат представления чисел с плавающей запятой
Пример №1
. Представить число 133,54 в форме числа с плавающей точкой.
Решение
. Представим число 133.54 в нормализованном экспоненциальном виде:
1.3354*10 2 = 1.3354*exp 10 2
Число 1.3354*exp 10 2 состоит из двух частей: мантиссы M=1.3354 и экспоненты exp 10 =2
Если мантисса находится в диапазоне 1 ≤ M Представление числа в денормализованном экспоненциальном виде
.
Если мантисса находится в диапазоне 0,1 ≤ M Представим число в денормализованном экспоненциальном виде: 0.13354*exp 10 3
Пример №2
. Представить двоичное число 101.10 2 в нормализованном виде, записать в 32-битом стандарте IEEE754.
Таблица истинности
Вычисление пределов
Арифметика в двоичной системе счисления
Арифметические действия в двоичной системе выполняются так же, как и в десятичной. Но, если в десятичной системе счисления перенос и заём осуществляется по десять единиц, то в двоичной - по две единицы. В таблице представлены правила сложения и вычитания в двоичной системе счисления.- При сложении в двоичной системе системе счисления двух единиц в данном разряде будет 0 и появится перенос единицы в старший разряд.
- При вычитании из нуля единицы производится заём единицы из старшего разряда, где есть 1 . Единица, занятая в этом разряде, даёт две единицы в разряде, где вычисляется действие, а также по единице, во всех промежуточных разрядах.
Сложение чисел с учетом их знаков на машине представляет собой последовательность следующих действий:
- преобразование исходных чисел в указанный код;
- поразрядное сложение кодов;
- анализ полученного результата.
При выполнении операции в дополнительном (модифицированном дополнительном) коде если в результате сложения в знаковом разряде возникает единица переноса, она отбрасывается.
Операция вычитания в ЭВМ выполняется через сложение по правилу: Х-У=Х+(-У). Дальнейшие действия выполняются также как и для операции сложения.
Пример №1
.
Дано: х=0,110001; y= -0,001001, сложить в обратном модифицированном коде.
Дано: х=0,101001; y= -0,001101, сложить в дополнительном модифицированном коде.
Пример №2
. Решить примеры на вычитание двоичных чисел, используя метод дополнения до 1 и циклического переноса.
а) 11 - 10.
Решение
.
Представим числа 11 2 и -10 2 в обратном коде.
Двоичное число 0000011 имеет обратный код 0,0000011
Сложим числа 00000011 и 11111101
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
В 2-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 3-й разряд.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
В итоге получаем:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Возник перенос из знакового разряда. Добавим его (т.е. 1) к полученному числу (тем самым осуществляя процедуру циклического переноса).
В итоге получаем:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
Результат сложения: 00000001. Переведем в десятичное представление . Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.
00000001 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *0 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 1 = 1
Результат сложения (в десятичном представлении): 1
б) 111-010
Представим числа 111 2 и -010 2 в обратном коде.
Обратный код для положительного числа совпадает с прямым кодом. Для отрицательного числа все цифры числа заменяются на противоположные (1 на 0, 0 на 1), а в знаковый разряд заносится единица.
Двоичное число 0000111 имеет обратный код 0,0000111
Двоичное число 0000010 имеет обратный код 1,1111101
Сложим числа 00000111 и 11111101
В 0-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 1-й разряд.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | |||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 |
В 1-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 2-й разряд.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | ||||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 |
В 2-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 + 1 = 11). Поэтому записываем 1, а 1 переносим на 3-й разряд.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 1 | 0 | 0 |
В 3-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 4-й разряд.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | ||||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 | 0 |
В 4-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 5-й разряд.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
В 5-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 6-й разряд.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | ||
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
В 6-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 7-й разряд.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
В 7-ом разряде возникло переполнение (1 + 1 = 10). Поэтому записываем 0, а 1 переносим на 8-й разряд.
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
В итоге получаем:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
Возник перенос из знакового разряда. Добавим его (т.е. 1) к полученному числу (тем самым осуществляя процедуру циклического переноса).
В итоге получаем:
| 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 0 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | 1 |
Результат сложения: 00000101
Получили число 00000101. Для перевода целой части необходимо умножить разряд числа на соответствующую ему степень разряда.
00000101 = 2 7 *0 + 2 6 *0 + 2 5 *0 + 2 4 *0 + 2 3 *0 + 2 2 *1 + 2 1 *0 + 2 0 *1 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 5
Результат сложения (в десятичном представлении): 5
Сложение двоичных вещественных чисел с плавающей запятой
В компьютере любое число может быть представлено в формате с плавающей точкой. Формат с плавающей точкой показан на рисунке:
Например, число 10101 в формате с плавающей точкой можно записать так:
В компьютерах используется нормализованная форма записи числа, в которой положение запятой всегда задается перед значащей цифрой мантиссы, т.е. выполняется условие:
b -1 ≤|M|Нормализованное число - это число, у которого после запятой идет значащая цифра (т.е. 1 в двоичной системе счисления). Пример нормализации:
0,00101*2 100 =0,101*2 10
111,1001*2 10 =0,111001*2 101
0,01101*2 -11 =0,1101*2 -100
11,1011*2 -101 =0,11011*2 -11
При сложении чисел с плавающей точкой выравнивание порядков выполняют в сторону большего порядка:
Алгоритм сложения чисел с плавающей точкой:
- Выравнивание порядков;
- Сложение мантисс в дополнительном модифицированном коде;
- Нормализация результата.
Пример №4
.
A=0,1011*2 10 , B=0,0001*2 11
1. Выравнивание порядков;
A=0,01011*2 11 , B=0,0001*2 11
2. Сложение мантисс в дополнительном модифицированном коде;
MA доп.мод. =00,01011
MB доп.мод. =00,0001
00,01011
+ 00,00010
=
00,01101
A+B=0,01101*2 11
3. Нормализация результата.
A+B=0,1101*2 10
Пример №3 . Записать десятичное число в двоично-десятичной системе счисления и сложить два числа в двоичной системе счисления.
Двоичная арифметика
| Наименование параметра | Значение |
| Тема статьи: | Двоичная арифметика |
| Рубрика (тематическая категория) | Информатика |
Двоичная система счисления
Системы счисления, используемые при работе с ЭВМ
Основание Р = 2. Алфавит включает две двоичные цифры: 0, 1. Любое число C = C n C n-1 …C 1 C 0 C -1 C -m есть сумма степеней числа Р = 2,
C = C n × 2 n +C n-1 × 2 n-1 +…+C 1 × 2 1 +C 0 × 2 0 +C -1 × 2 -1 +…+C -m × 2 -m
Пример 3.6.
101011,11 2 =1×2 5 + 0×2 4 + 1×2 3 + 0×2 2 +1×2 1 + 1×2 0 +1×2 -1 + 1×2 -2 = 32+8+2+1+0,5+0,25=43,75 10 .
Веса разрядов в двоичной системе счисления равны 1, 4, 8,16,... влево от запятой и 0,5; 0,25; 0,125; 0,625;... вправо от запятой.
При программировании иногда используется шестнадцатеричная система счисления. Для изображения цифр, больших 9, в шестнадцатеричной системе счисления применяются латинские буквы A, B, C, D, E, F. Изображения первых шестнадцати чисел в десятичной, двоичной и шестнадцатеричной системах счисления приведены в табл. 2.
Таблица кодов в различных системах счисления
Таблица 2
| Десятичная система | Двоичная система | Шестнад-цатеричная система | Десятичная система | Двоичная система | Шестнад-цатеричная система |
| А | |||||
| B | |||||
| C | |||||
| D | |||||
| E | |||||
| F |
Двоично-десятичная система счисления получила большое распространение в современных ЭВМ ввиду легкости перевода в десятичную систему и обратно. Она используется там, где основное внимание уделяется не простоте технического построения машины, а удобству работы пользователя. В этой системе счисления все десятичные цифры отдельно кодируются четырьмя двоичными цифрами.
Пример 3.7.
Десятичное число 9703 в двоично-десятичной системе выглядит так: 1001 0111 0000 0011.
Преимущество двоичной системы счисления над десятичной с точки зрения ЦВМ состоит в следующем:
- требуются элементы с двумя устойчивыми состояниями;
- существенно упрощаются арифметические операции;
- оборудования требуется в 1,5 раза меньше;
- позволяет применить аппарат математической логики для анализа и синтеза схем.
Недостатки двоичной системы счисления состоят в следующем:
- большая длина записи чисел;
- при вводе и выводе информации требуется перевод в десятичную систему счисления.
Рассмотрим, как выполняются основные действия в двоичной арифметике.
Правила арифметики во всех позиционных системах счисления одинаковы, ᴛ.ᴇ. сложение, умножение и вычитание начинают с младших разрядов, деление - со старших.
При сложении единица переноса складывается с цифрами соседнего старшего разряда. При вычитании единица заема старшего разряда дает две единицы в младшем соседнем разряде.
Пример 3.8
Умножение двоичных чисел аналогично умножению десятичных, но т.к. умножаем только на 0 и 1, то умножение сводится к операции сдвига и сложения.
Пример 3.9
Двоичная арифметика - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Двоичная арифметика" 2017, 2018.
Так как информационные процессы в цифровых системах принимают значения только 0 и 1, то и представления данных осуществляется с помощью двоичных чисел. Сложение и вычитание двоичных чисел, а так же и все остальные арифметические действия выполняются по тем же правилам, что... .
В двоичной системе счисления с числами можно производить те же действия, что и в десятичной системе счисления. Сложение выполняется по тому же принципу, что и в десятичной системе счисления: только если в данном разряде образуется сумма, которая в нем не умещается, то...
Цель работы. Научиться выполнять арифметические операции (сложение, вычитание, умножение и деления) с двоичными числами.
Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания и умножения.
|
Таблица двоичного сложения |
Таблица двоичного вычитания |
Таблица двоичного умножения |
|
0 1 1 |
1=0
0=0
1=1Задание 1. Выполните сложение чисел в двоичной системе счисления 100100111,001 2 +100111010,101 2
Методические указания.
При сложении двоичных чисел в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и цифры, переносимой из соседнего младшего разряда, если она имеется При этом необходимо учитывать, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий разряд.
Примеры .
1) Выполнить сложение двоичных чисел X=1101, Y=111.
В приведенном примере в младшем нулевом разряде две единицы: 1+1=10 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий. В первом разряде: 0+1+1=10 (крайняя единица перенесена из нулевого разряда) дают 0 и единицу переноса в следующий. Во втором разряде 1+1+1=11(крайняя единицы перенесена из первого разряда) дают 1 и единицу переноса в следующий. В старшем третьем разряде 1 и единица переноса из предыдущего разряда дают 1+1=10.
Результат: 1101+111=10100.
2) Сложить три двоичных числа X=1101, Y=101, Z=111.
Результат: 1101+101+111=11001.
Задание 2. Выполните вычитание чисел в двоичной системе счисления: 1100110110,0011 2 – 11111110,01 2 .
Методические указания.
При вычитании двоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается 1 из старшего разряда. Эта занимаемая 1 равна двум единицам данного разряда, так как 10=1+1.
Примеры .
1) Заданы двоичные числа X=10010 и Y=101. Вычислить X–Y.
Результат: 10010 2 – 101 2 = 1101 2 .
Замечание. Число 100…00 2 можно представить в виде суммы
Данное разложение на слагаемые объясняет правило вычитания в столбик. Если вы занимаете 1 из ближайшего старшего разряда, тогда над всеми следующими за единицей нулями следует дописывать 1, а над крайним нулем, для которого произведен заем, 1+1 или 10.
2) Выполнить вычитание: 1100000011,011 2 – 101010111,1 2
Результат: 1100000011,011 2 – 101010111,1 2 = 110101011,111 2 .
Задание 3. Выполните умножение чисел 11001 2 и 1011100 2 в двоичной системе счисления.
Методические указания.
Правила умножения двоичных чисел такие же, как и для умножения десятичных чисел в столбик, с использованием двоичного умножения и сложения.
Пример
.
Найти
произведение 1001 2 
101 2
101
101 2 =101101 2 .
Задание 4. Выполните деление чисел 111101 2 и 1110 2 в двоичной системе счисления.
Методические указания.
Деление двоичных чисел производится так же, как и десятичных чисел, при этом используется двоичное умножение и вычитание.
Пример . Найти частное от деления 1100, 011 2 : 10, 01 2
Результат: 1100, 011 2 : 10, 01 2 =101, 1 2 .
Задания для самостоятельной работы
|
Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X+Y и X–Y , если: |
Заданы двоичные числа X и Y. Вычислить X*Y и X/Y , если: |
|
|
Х=100101,101 2 Y=11101,11 2 |
X=100101,011 2 Y=110,1 2 |
|
|
Х=101101,101 2 Y=1101,111 2 |
X=110000,11 2
Y= |
|
|
Х=110101,101 2 Y=11101,11 2 |
X=111001,0001 2 Y=1010,011 2 |
|
|
Х=1101111,101 2 Y=10101,11 2 |
X=111011,0001 2 Y=101,01 2 |
|
|
Х=1000111,11 2 Y=11101,111 2 |
X=111100,011 2 Y=101,11 2 |
|
|
Х=1110001,101 2 Y=10011,11 2 |
X=110110,101 2 Y=100,11 2 |
|
|
Х=1010001,101 2 Y=10011,11 2 |
X=100110,0001 2 Y=111,01 2 |
|
|
Х=1000011,101 2 Y=10011,011 2 |
X=101011,111 2 Y=110,11 2 |
|
|
Х=1101001, 101 2 Y=10111,11 2 |
X=1010110,101 2 Y=1000,01 2 |
|
|
Х=1010001,101 2 Y=1111,011 2 |
X=111111,01 2 Y=101,1 2 |
|
|
Х=101001, 101 2 Y=10111,111 2 |
X=1011010,101 2 , Y=111,01 2 |
|
|
Х=1010111, 101 2 Y=11100,111 2 |
X=1000101,0011 2 , Y=110,11 2 |
|
|
Х=110101,101 2 Y=1111,11 2 |
X=100101,011 2 , Y=110,1 2 |
|
|
Х=101111,101 2 Y=1101,111 2 |
X=100000,1101 2 , Y=101,01 2 |
|
|
Х=110101,011 2 Y=10011,11 2 |
Х=110111,11 2 Y=101,11 2 |
|
|
Х=1001011,11 2 Y=10101,101 2 |
Х=100101,11 2 Y=111,01 2 |
|
|
Х=100011,011 2 Y=10011,111 2 |
Х=100011,01 2 Y=1011,1 2 |
|
|
Х=1010001,101 2 Y=1011,011 2 |
Х=100001,101 2 Y=1001,01 2 |
|
|
Х=110001,101 2 Y=10111,11 2 |
Х=111001,101 2 Y=1101,11 2 |
|
|
Х=1000111,011 2 Y=11111,11 2 |
Х=1010111,011 2 Y=111,11 2 |
|
|
Х=111001, 101 2 Y=1110,111 2 |
Х=11100001, 101 2 Y=110,11 2 |
|
|
Х=100001,101 2 Y=1111,111 2 |
Х=1000001,101 2 Y=1111,01 2 |
|
|
Х=1011101, 101 2 Y=10111,011 2 |
Х=1010101, 101 2 Y=100,011 2 |
|
|
Х=1111000, 101 2 Y=101111,11 2 |
Х=1111001, 011 2 Y=1011,11 2 |
|
|
Х=1100000, 101 2 Y=1111,111 2 |
Х=1100011, 01 2 Y=11,111 2 |
2Контрольные вопросы.
1. Каковы правила сложения двоичных чисел?
2. Каковы правила вычитания двоичных чисел?
3. Каковы правила умножения двоичных чисел?
4. Каковы правила вычитания двоичных чисел?
, Конкурс «Презентация к уроку»
Презентация к уроку
Назад
Вперёд
Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.
Цели урока: (слайд 2)
- Познакомить учащихся с двоичной системой счисления.
- Сформировать навыки выполнения арифметических действий с двоичными числами
Ход урока
I. Начало урока
Учитель: Для того чтобы лучше освоить двоичную систему счисления, необходимо освоить выполнение арифметических действий над двоичными числами.
Все позиционные системы счисления ”одинаковы”, а именно, во всех них арифметические операции выполняются по одним и тем же правилам:
- справедливы одни и те же законы арифметики: коммутативный, ассоциативный, дистрибутивный;
- справедливы правила сложения, вычитания, умножения и деления столбиком;
- Правила выполнения арифметических операций опираются на таблицы сложения и умножения.
Рассмотрим правила выполнения арифметических операций
II. Изучение нового материала
При делении столбиком приходится в качестве промежуточных результатов выполнять действия умножения и вычитания. Но в двоичной системе счисления промежуточные умножения сводятся у умножению делителя или на 0 или на 1, поэтому наиболее сложной остаётся операция вычитания, которую надо научиться делать безошибочно.
III. Закрепление изученного. (слайд 12)
Ребята выполняют работу самостоятельно. Потом открыть слайд с ответами.
Ответы. (Слайд 13)
IV. Домашняя работа (слайд 14)
1. Выучить правила выполнения арифметических действий в двоичной системе счисления.
2. Выполните действия:
- 110010+11,01
- 1111001-1101
- 10101,1*11
- 10101110:101
